Шестое задание базовой части — вычисление значения тригонометрического выражения. Искать здесь нечего: неизвестной нет, все углы либо прямо заданы числом, либо однозначно восстанавливаются по условию. Итог — одно число.
[!] Работа всё равно письменная. У ДВИ нет части с кратким ответом: обе части сдаются с решением, и короткий числовой итог должен быть получен обоснованным ходом.
Соседний слот — задание 5 — тоже про тригонометрию, но там спрашивают про поведение функции: наибольшее значение, количество корней. Здесь ничего исследовать не надо, надо посчитать. Вся сложность в упаковке: углы специально выведены за пределы таблицы — 11 π 4 \frac{11\pi}{4} 4 11 π 17 π 6 \frac{17\pi}{6} 6 17 π 11 π 6 \frac{11\pi}{6} 6 11 π 690 ∘ 690^\circ 69 0 ∘ 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘ вернуть угол к табличному .
СОВЕТ
Радикалы обязаны сократиться
В семи задачах слота из восьми ответ — целое число: 3 3 3 4 4 4 − 3 -3 − 3 − 4 -4 − 4 4 4 4 − 3 -3 − 3 36 36 36 2 \sqrt2 2 3 \sqrt3 3
Ровно один раз это правило даёт сбой. У задачи 18582 условие обещает целое число, а выражение ( 3 cos 11 π 4 + 2 ) 2 \left(3\cos\frac{11\pi}{4}+\sqrt2\right)^2 ( 3 cos 4 11 π + 2 ) 2 1 2 \frac12 2 1 2 2 \frac{\sqrt2}{2} 2 2 2 2 2
Разбор всех 8 задач слота даёт четыре сюжета. Приведение угла работает почти везде, поэтому ведущим сюжетом я называю то, что делается после него.
Квадрат скобки, внутри которой радикалы гасят друг друга — 3 задачи из 8 (18582, 18597, 18612). Один шаблон на все три: ( k ⋅ f ( большой угол ) + m ) 2 \bigl(k\cdot f(\text{большой угол})+m\bigr)^2 ( k ⋅ f ( большой угол ) + m ) 2 f f f Произведение табличных значений — 3 задачи из 8 (18671, 20718, 20996). Два-три множителя, у каждого свой угол; вся работа — не ошибиться в знаках и перемножить.Половинный угол со знаком, восстановленным по промежутку — 1 задача из 8 (18686). Единственная задача слота, где угол не дан числом: известны cos x \cos x cos x Формула сложения для нетабличного угла — 1 задача из 8 (18707). cos 75 ∘ \cos75^\circ cos 7 5 ∘ cos ( 45 ∘ + 30 ∘ ) \cos(45^\circ+30^\circ) cos ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ )
ЗАМЕЧАНИЕ
Чего в слоте нет
Нет уравнений — ни одного: угол нигде не разыскивают, он либо дан, либо вычисляется. Нет неравенств, нет арксинусов и арккосинусов в ответе, нет производных. Нет формул суммы в произведение. Нет и формул двойного угла: единственная задача с половинным аргументом (18686) идёт через tg x 2 = sin x 1 + cos x \tg\frac{x}{2}=\frac{\sin x}{1+\cos x} tg 2 x = 1 + c o s x s i n x
Градусы и радианы встречаются вперемешку: шесть задач в радианах, две в градусах (18707, 20718). Ни один угол не превосходит 720 ∘ 720^\circ 72 0 ∘
Листа справочных материалов на ДВИ не выдают. Всё, что ниже, надо уметь воспроизвести по памяти.
ВАЖНОЕ
Периоды: что можно выбросить из угла
sin ( t + 2 π k ) = sin t , cos ( t + 2 π k ) = cos t , tg ( t + π k ) = tg t , ctg ( t + π k ) = ctg t , k ∈ Z . \sin(t+2\pi k)=\sin t,\qquad \cos(t+2\pi k)=\cos t,\qquad \tg(t+\pi k)=\tg t,\qquad \ctg(t+\pi k)=\ctg t,\quad k\in\ZZ. sin ( t + 2 π k ) = sin t , cos ( t + 2 π k ) = cos t , tg ( t + π k ) = tg t , ctg ( t + π k ) = ctg t , k ∈ Z . У синуса и косинуса период 2 π 2\pi 2 π 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ вдвое меньше , π \pi π 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ 11 π 4 → 3 π 4 \frac{11\pi}{4}\to\frac{3\pi}{4} 4 11 π → 4 3 π 10 π 3 → 4 π 3 \frac{10\pi}{3}\to\frac{4\pi}{3} 3 10 π → 3 4 π 17 π 6 → 5 π 6 \frac{17\pi}{6}\to\frac{5\pi}{6} 6 17 π → 6 5 π 690 ∘ → − 30 ∘ 690^\circ\to-30^\circ 69 0 ∘ → − 3 0 ∘ 390 ∘ → 30 ∘ 390^\circ\to30^\circ 39 0 ∘ → 3 0 ∘
ВАЖНОЕ
Таблица, которую надо знать наизусть
0 π 6 π 4 π 3 π 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tg 0 1 3 1 3 нет ctg нет 3 1 1 3 0 \begin{array}{c|ccccc} & 0 & \dfrac{\pi}{6} & \dfrac{\pi}{4} & \dfrac{\pi}{3} & \dfrac{\pi}{2}\\\hline \sin & 0 & \dfrac12 & \dfrac{\sqrt2}{2} & \dfrac{\sqrt3}{2} & 1\\ \cos & 1 & \dfrac{\sqrt3}{2} & \dfrac{\sqrt2}{2} & \dfrac12 & 0\\ \tg & 0 & \dfrac{1}{\sqrt3} & 1 & \sqrt3 & \text{нет}\\ \ctg & \text{нет} & \sqrt3 & 1 & \dfrac{1}{\sqrt3} & 0 \end{array} sin cos tg ctg 0 0 1 0 нет 6 π 2 1 2 3 3 1 3 4 π 2 2 2 2 1 1 3 π 2 3 2 1 3 3 1 2 π 1 0 нет 0 Тангенс и котангенс взаимно обратны: ctg α = 1 tg α \ctg\alpha=\dfrac{1}{\tg\alpha} ctg α = tg α 1 π 6 \frac{\pi}{6} 6 π tg π 6 = 1 3 \tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3} tg 6 π = 3 1 ctg π 6 = 3 \ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt3 ctg 6 π = 3
ВАЖНОЕ
Знаки по четвертям и формулы приведения
I II III IV sin + + − − cos + − − + tg , ctg + − + − \begin{array}{c|cccc} & \text{I} & \text{II} & \text{III} & \text{IV}\\\hline \sin & + & + & - & -\\ \cos & + & - & - & +\\ \tg,\ \ctg & + & - & + & - \end{array} sin cos tg , ctg I + + + II + − − III − − + IV − + − Дальше — правило двух шагов. Запиши угол как π 2 ⋅ n ± α \frac{\pi}{2}\cdot n\pm\alpha 2 π ⋅ n ± α α \alpha α
Функция. При нечётном n n n sin ↔ cos \sin\leftrightarrow\cos sin ↔ cos tg ↔ ctg \tg\leftrightarrow\ctg tg ↔ ctg Знак. Ставится тот, который имела бы исходная функция в четверти исходного угла. Проверка на задачах слота: cos 3 π 4 = − 2 2 \cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2} cos 4 3 π = − 2 2 sin 4 π 3 = − 3 2 \sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2} sin 3 4 π = − 2 3 tg 5 π 6 = − 1 3 \tg\frac{5\pi}{6}=-\frac{1}{\sqrt3} tg 6 5 π = − 3 1 cos 7 π 6 = − 3 2 \cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2} cos 6 7 π = − 2 3 ctg 5 π 6 = − 3 \ctg\frac{5\pi}{6}=-\sqrt3 ctg 6 5 π = − 3 sin 11 π 6 = − 1 2 \sin\frac{11\pi}{6}=-\frac12 sin 6 11 π = − 2 1
ВАЖНОЕ
Основное тождество и знак корня
sin 2 x + cos 2 x = 1 ⟹ sin x = ± 1 − cos 2 x , cos x = ± 1 − sin 2 x . \sin^2x+\cos^2x=1\quad\Longrightarrow\quad \sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2x},\qquad \cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x}. sin 2 x + cos 2 x = 1 ⟹ sin x = ± 1 − cos 2 x , cos x = ± 1 − sin 2 x . Знак перед корнем — не свободный выбор: его диктует четверть, указанная в условии. В задаче 18686 дано x ∈ [ π ; 3 π 2 ] x\in\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right] x ∈ [ π ; 2 3 π ] sin x = − 2 2 3 \sin x=-\frac{2\sqrt2}{3} sin x = − 3 2 2
ВАЖНОЕ
Половинный угол и формулы сложения
tg x 2 = sin x 1 + cos x = 1 − cos x sin x . \tg\frac{x}{2}=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}. tg 2 x = 1 + cos x sin x = sin x 1 − cos x . Первая форма удобнее, когда известен cos x ≠ − 1 \cos x\ne-1 cos x = − 1 1 + cos x 1+\cos x 1 + cos x sin x \sin x sin x
cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β , sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β . \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta,\qquad \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta. cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β , sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β . Отсюда два значения, которые полезно держать готовыми:
cos 75 ∘ = 6 − 2 4 , cos 15 ∘ = 6 + 2 4 . \cos75^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4},\qquad \cos15^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}. cos 7 5 ∘ = 4 6 − 2 , cos 1 5 ∘ = 4 6 + 2 . Пример 1. Задача 18612
Найдите целое число, заданное выражением ( 3 tg 17 π 6 + 3 ) 2 \left(\sqrt{3}\,\tg\frac{17\pi}{6}+3\right)^2 ( 3 tg 6 17 π + 3 ) 2
Решение 17 π 6 = 2 π + 5 π 6 \frac{17\pi}{6}=2\pi+\frac{5\pi}{6} 6 17 π = 2 π + 6 5 π tg 17 π 6 = tg 5 π 6 \tg\frac{17\pi}{6}=\tg\frac{5\pi}{6} tg 6 17 π = tg 6 5 π
Угол 5 π 6 = π − π 6 \frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6} 6 5 π = π − 6 π π 6 \frac{\pi}{6} 6 π
tg 5 π 6 = − tg π 6 = − 1 3 . \tg\frac{5\pi}{6}=-\tg\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{\sqrt3}. tg 6 5 π = − tg 6 π = − 3 1 . 3 ⋅ ( − 1 3 ) + 3 = − 1 + 3 = 2. \sqrt3\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)+3=-1+3=2. 3 ⋅ ( − 3 1 ) + 3 = − 1 + 3 = 2. Радикал ушёл — признак, что приведение сделано верно.
2 2 = 4 2^2=4 2 2 = 4
Пример 2. Задача 18671
Определите целое число, записанное в виде 4 cos 7 π 6 ⋅ ctg 5 π 6 ⋅ sin 11 π 6 4\cos\frac{7\pi}{6}\cdot\ctg\frac{5\pi}{6}\cdot\sin\frac{11\pi}{6} 4 cos 6 7 π ⋅ ctg 6 5 π ⋅ sin 6 11 π
Решение Углы лежат в третьей (7 π 6 \frac{7\pi}{6} 6 7 π 5 π 6 \frac{5\pi}{6} 6 5 π 11 π 6 \frac{11\pi}{6} 6 11 π
cos 7 π 6 = − cos π 6 = − 3 2 , ctg 5 π 6 = − ctg π 6 = − 3 , sin 11 π 6 = − sin π 6 = − 1 2 . \cos\frac{7\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2},\qquad \ctg\frac{5\pi}{6}=-\ctg\frac{\pi}{6}=-\sqrt3,\qquad \sin\frac{11\pi}{6}=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12. cos 6 7 π = − cos 6 π = − 2 3 , ctg 6 5 π = − ctg 6 π = − 3 , sin 6 11 π = − sin 6 π = − 2 1 . 4 ⋅ ( − 3 2 ) ⋅ ( − 3 ) ⋅ ( − 1 2 ) = ( − 2 3 ) ⋅ ( − 3 ) ⋅ ( − 1 2 ) = 6 ⋅ ( − 1 2 ) = − 3. 4\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\cdot\left(-\sqrt3\right)\cdot\left(-\frac12\right)=\left(-2\sqrt3\right)\cdot\left(-\sqrt3\right)\cdot\left(-\frac12\right)=6\cdot\left(-\frac12\right)=-3. 4 ⋅ ( − 2 3 ) ⋅ ( − 3 ) ⋅ ( − 2 1 ) = ( − 2 3 ) ⋅ ( − 3 ) ⋅ ( − 2 1 ) = 6 ⋅ ( − 2 1 ) = − 3. Знак совпал с прикидкой, а 3 ⋅ 3 = 3 \sqrt3\cdot\sqrt3=3 3 ⋅ 3 = 3
Пример 3. Задача 18686
Найдите значение выражения 8 tg x 2 \sqrt8\,\tg\frac{x}{2} 8 tg 2 x cos x = − 1 3 \cos x=-\frac13 cos x = − 3 1 x ∈ [ π ; 3 π 2 ] x\in\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right] x ∈ [ π ; 2 3 π ]
Решение Отрезок [ π ; 3 π 2 ] \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right] [ π ; 2 3 π ]
sin x = − 1 − cos 2 x = − 1 − 1 9 = − 2 2 3 . \sin x=-\sqrt{1-\cos^2x}=-\sqrt{1-\frac19}=-\frac{2\sqrt2}{3}. sin x = − 1 − cos 2 x = − 1 − 9 1 = − 3 2 2 . tg x 2 = sin x 1 + cos x = − 2 2 3 1 − 1 3 = − 2 2 3 2 3 = − 2 . \tg\frac{x}{2}=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\dfrac{-\frac{2\sqrt2}{3}}{1-\frac13}=\dfrac{-\frac{2\sqrt2}{3}}{\frac23}=-\sqrt2. tg 2 x = 1 + cos x sin x = 1 − 3 1 − 3 2 2 = 3 2 − 3 2 2 = − 2 . 8 = 2 2 \sqrt8=2\sqrt2 8 = 2 2 8 tg x 2 = 2 2 ⋅ ( − 2 ) = − 4 \sqrt8\,\tg\frac{x}{2}=2\sqrt2\cdot\left(-\sqrt2\right)=-4 8 tg 2 x = 2 2 ⋅ ( − 2 ) = − 4
Из x ∈ [ π ; 3 π 2 ] x\in\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right] x ∈ [ π ; 2 3 π ] x 2 ∈ [ π 2 ; 3 π 4 ] \frac{x}{2}\in\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right] 2 x ∈ [ 2 π ; 4 3 π ]
Пример 4. Задача 18707
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением 32 ( 3 + 1 ) cos 75 ∘ \sqrt{32}\,(\sqrt3+1)\cos75^\circ 32 ( 3 + 1 ) cos 7 5 ∘
Решение 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘ 45 ∘ + 30 ∘ 45^\circ+30^\circ 4 5 ∘ + 3 0 ∘
cos 75 ∘ = cos 45 ∘ cos 30 ∘ − sin 45 ∘ sin 30 ∘ = 2 2 ⋅ 3 2 − 2 2 ⋅ 1 2 = 6 − 2 4 . \cos75^\circ=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}. cos 7 5 ∘ = cos 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ − sin 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ = 2 2 ⋅ 2 3 − 2 2 ⋅ 2 1 = 4 6 − 2 . 32 = 4 2 \sqrt{32}=4\sqrt2 32 = 4 2 4 4 4
4 2 ( 3 + 1 ) ⋅ 6 − 2 4 = 2 ( 3 + 1 ) ( 6 − 2 ) . 4\sqrt2\,(\sqrt3+1)\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=\sqrt2\,(\sqrt3+1)(\sqrt6-\sqrt2). 4 2 ( 3 + 1 ) ⋅ 4 6 − 2 = 2 ( 3 + 1 ) ( 6 − 2 ) . 2 ( 6 − 2 ) = 12 − 2 = 2 3 − 2 = 2 ( 3 − 1 ) . \sqrt2\left(\sqrt6-\sqrt2\right)=\sqrt{12}-2=2\sqrt3-2=2\left(\sqrt3-1\right). 2 ( 6 − 2 ) = 12 − 2 = 2 3 − 2 = 2 ( 3 − 1 ) . 2 ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) = 2 ( 3 − 1 ) = 4. 2\left(\sqrt3+1\right)\left(\sqrt3-1\right)=2(3-1)=4. 2 ( 3 + 1 ) ( 3 − 1 ) = 2 ( 3 − 1 ) = 4. Скобки оказались сопряжёнными — ради этого множитель 3 + 1 \sqrt3+1 3 + 1
Пример 5. Задача 20718
Найдите целое число, заданное выражением 2 ctg 690 ∘ cos 390 ∘ 2\ctg690^\circ\cos390^\circ 2 ctg 69 0 ∘ cos 39 0 ∘
Решение У котангенса период 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ 720 ∘ 720^\circ 72 0 ∘ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
ctg 690 ∘ = ctg ( − 30 ∘ ) = − ctg 30 ∘ = − 3 , cos 390 ∘ = cos 30 ∘ = 3 2 . \ctg690^\circ=\ctg(-30^\circ)=-\ctg30^\circ=-\sqrt3,\qquad \cos390^\circ=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}. ctg 69 0 ∘ = ctg ( − 3 0 ∘ ) = − ctg 3 0 ∘ = − 3 , cos 39 0 ∘ = cos 3 0 ∘ = 2 3 . Котангенс нечётен, поэтому минус у аргумента выносится наружу. Тот же результат даёт путь через 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘ ctg 690 ∘ = ctg 150 ∘ = − ctg 30 ∘ = − 3 \ctg690^\circ=\ctg150^\circ=-\ctg30^\circ=-\sqrt3 ctg 69 0 ∘ = ctg 15 0 ∘ = − ctg 3 0 ∘ = − 3
2 ⋅ ( − 3 ) ⋅ 3 2 = − 3. 2\cdot\left(-\sqrt3\right)\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-3. 2 ⋅ ( − 3 ) ⋅ 2 3 = − 3. ЧАСТАЯ ОШИБКА
Период перепутан между функциями
Ошибка: решить, что период у всех четырёх функций один, и вычесть π \pi π sin 10 π 3 = sin 7 π 3 = sin π 3 = 3 2 \sin\frac{10\pi}{3}=\sin\frac{7\pi}{3}=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2} sin 3 10 π = sin 3 7 π = sin 3 π = 2 3 Правильно: у sin \sin sin cos \cos cos 2 π 2\pi 2 π 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ tg \tg tg ctg \ctg ctg π \pi π 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ π \pi π sin ( t + π ) = − sin t \sin(t+\pi)=-\sin t sin ( t + π ) = − sin t sin 10 π 3 = sin 4 π 3 = − 3 2 \sin\frac{10\pi}{3}=\sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2} sin 3 10 π = sin 3 4 π = − 2 3 3 3 3 ( 3 3 ) 2 = 27 \left(3\sqrt3\right)^2=27 ( 3 3 ) 2 = 27
Обратная сторона безобидна: вычесть у тангенса 2 π 2\pi 2 π π \pi π 2 π 2\pi 2 π
ЧАСТАЯ ОШИБКА
Знак взят по опорному углу, а не по исходному
Ошибка: приводя cos 7 π 6 \cos\frac{7\pi}{6} cos 6 7 π π 6 \frac{\pi}{6} 6 π + 3 2 +\frac{\sqrt3}{2} + 2 3 Правильно: знак определяется четвертью исходного угла и исходной функцией. 7 π 6 \frac{7\pi}{6} 6 7 π cos 7 π 6 = − 3 2 \cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2} cos 6 7 π = − 2 3
ЧАСТАЯ ОШИБКА
Тангенс и котангенс поменяны местами
Ошибка: ctg π 6 = 1 3 \ctg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3} ctg 6 π = 3 1 Правильно: tg π 6 = 1 3 \tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3} tg 6 π = 3 1 ctg π 6 = 3 \ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt3 ctg 6 π = 3 π 6 \frac{\pi}{6} 6 π 3 ≈ 1,73 \sqrt3\approx1{,}73 3 ≈ 1 , 73 ≈ 0,58 \approx0{,}58 ≈ 0 , 58 3 \sqrt3 3
ЧАСТАЯ ОШИБКА
Корень из основного тождества взят без знака
Ошибка: из cos x = − 1 3 \cos x=-\frac13 cos x = − 3 1 sin x = 2 2 3 \sin x=\frac{2\sqrt2}{3} sin x = 3 2 2 Правильно: тождество даёт только sin 2 x = 8 9 \sin^2x=\frac89 sin 2 x = 9 8 sin x = − 2 2 3 \sin x=-\frac{2\sqrt2}{3} sin x = − 3 2 2 − 4 -4 − 4 4 4 4
ЧАСТАЯ ОШИБКА
Косинус суммы раскрыт «по-линейному»
Ошибка: cos 75 ∘ = cos 45 ∘ + cos 30 ∘ \cos75^\circ=\cos45^\circ+\cos30^\circ cos 7 5 ∘ = cos 4 5 ∘ + cos 3 0 ∘ Правильно: тригонометрические функции не аддитивны, работает cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 1,57 1{,}57 1 , 57 6 − 2 4 ≈ 0,26 \frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}26 4 6 − 2 ≈ 0 , 26 cos 60 ∘ = 1 2 \cos60^\circ=\frac12 cos 6 0 ∘ = 2 1
Проверь себя
Чему равен период котангенса?
π \pi π 2 π 2\pi 2 π π 2 \frac{\pi}{2} 2 π Чему равно ctg 5 π 6 \ctg\frac{5\pi}{6} ctg 6 5 π ? − 3 -\sqrt3 − 3 − 1 3 -\frac{1}{\sqrt3} − 3 1 3 \sqrt3 3 Известно, что cos x = − 1 3 \cos x=-\frac13 cos x = − 3 1 и x ∈ [ π ; 3 π 2 ] x\in\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right] x ∈ [ π ; 2 3 π ] . Чему равен sin x \sin x sin x ? 2 2 3 \frac{2\sqrt2}{3} 3 2 2 − 2 2 3 -\frac{2\sqrt2}{3} − 3 2 2 − 8 9 -\frac89 − 9 8 Чему равно cos 75 ∘ \cos75^\circ cos 7 5 ∘ ? 6 − 2 4 \frac{\sqrt6-\sqrt2}{4} 4 6 − 2 6 + 2 4 \frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} 4 6 + 2 cos 45 ∘ + cos 30 ∘ \cos45^\circ+\cos30^\circ cos 4 5 ∘ + cos 3 0 ∘