Разные задачи

Разные текстовые задачи (Задание 1)

Задание 1 базового ЕГЭ проверяет, как ты применяешь математику в повседневной жизни. Сюжеты самые разные: скидка в магазине, покупка лекарства в аптеке, расчёт краски для гаража, подсчёт автобусов для экскурсии. Числа -- "человеческие" (рубли, штуки, литры), ответ -- всегда целое или простая десятичная дробь.

В этом номере тебе нужно аккуратно прочитать условие, выбрать правильное арифметическое действие (умножение, деление, сумма, разность) и, если это необходимо, корректно округлить результат.

Суть темы

Почти все задачи сводятся к трём сценариям:

• Покупка со скидкой. Цена снижается на заданный процент.
• Покупка нескольких одинаковых товаров. Общая стоимость -- цена, умноженная на количество; если вмешивается скидка, её применяют к итогу.
• Распределение по упаковкам или партиям. Ты находишь, сколько пачек, автобусов, коробок нужно, чтобы хватило для указанного объёма.

Два последних сценария почти всегда требуют округления. Включай здравый смысл: если нужно купить упаковки на месяц, дробную часть округляют вверх (в большую сторону), а если смотришь, сколько штук товара влезет в бюджет -- вниз (в меньшую сторону).

Алгоритм решения

Примеры решения

Разберём три частых сюжета -- магазин, гараж, экскурсия -- от простого к более хитрому.

Пример 1. Скидка в магазине

Условие: В магазине электроники чайник стоит $2400$ рублей. На всю кухонную технику действует скидка $15\%$. Сколько рублей нужно заплатить за чайник со скидкой?

Решение:

1. Найдём величину скидки. Это $15\%$ от цены $2400$ руб.:

$$2400 \cdot \dfrac{15}{100} = 2400 \cdot 0{,}15 = 360 \text{ руб.}$$

2. Вычтем скидку из исходной цены:

$$2400 - 360 = 2040 \text{ руб.}$$

Можно было посчитать сразу по формуле $A \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right) = 2400 \cdot 0{,}85 = 2040$ -- результат тот же.

Ответ: $2040$

Пример 2. Покупка нескольких товаров по акции

Условие: Для ремонта гаража нужно купить $4$ банки краски. Одна банка стоит $560$ рублей. По карте лояльности магазин предоставляет скидку $5\%$ на всю покупку. Сколько рублей придётся заплатить за $4$ банки со скидкой?

Пример 3. Автобусы для экскурсии

Условие: На школьную экскурсию едут $124$ ученика и $6$ сопровождающих учителей. В один экскурсионный автобус помещается $45$ человек. Какого наименьшего количества автобусов достаточно, чтобы все поместились?

Частые ошибки

Что запомнить

• Скидка $p\%$ -- это множитель $\left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$, а не просто $\dfrac{p}{100}$.
• Слова "наименьшее количество упаковок / автобусов / рейсов" -- маркер округления с избытком (вверх).
• Слова "наибольшее количество товара на $N$ рублей" -- маркер округления с недостатком (вниз).
• Копейки всегда переводи в рубли через запятую: $5$ коп. $= 0{,}05$ руб., $50$ коп. $= 0{,}50$ руб.
• Проверка здравым смыслом важнее формального правила "цифра меньше 5 -- вниз, больше 5 -- вверх".

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. Товар стоит $800$ рублей, скидка $25\%$. Сколько нужно заплатить?
   • $600$ рублей
   • $200$ рублей
   • $775$ рублей
2. Каким множителем удобно считать цену после скидки $12\%$?
   • $0{,}12$
   • $0{,}88$
   • $1{,}12$
3. На теплоход помещается $50$ человек, едут $164$ человека. Какого наименьшего числа теплоходов достаточно?
   • $3$
   • $4$
   • $5$
4. У Пети $500$ рублей, шоколадка стоит $65$ рублей. Какое наибольшее число шоколадок он может купить?
   • $7$
   • $8$
   • $6$

Проверить