Поиск

Выбор варианта из трех возможных

Выбор оптимального варианта (Задание 6)

Задание 6 в ЕГЭ по математике базового уровня - это чисто практическая задача, с которой мы сталкиваемся в реальной жизни почти каждый день. Тебе предстоит сравнить три тарифных плана на интернет, рассчитать стоимость стройматериалов с учётом хитрых условий доставки или выбрать самый выгодный кредит.

Здесь нет сложных логарифмов или интегралов. Главное оружие - внимательность, здравый смысл и базовая арифметика (сложение, умножение, вычисление процентов).

Суть темы

В задачах на выбор варианта всегда даётся таблица с условиями. Твоя цель - просчитать каждый из трёх (или более) вариантов от начала до конца, а затем выбрать тот, который просят в условии (обычно самый дешёвый, но иногда нужно просто указать номер подходящего поезда или рейса).

Встречаются три основных типа расчётов. Запишем их в виде формул, хотя на практике это просто логичные житейские действия.

Алгоритм решения

Не пытайся угадать самый дешёвый вариант "на глаз". Иногда вариант с самой дорогой доставкой оказывается самым выгодным из-за низкой цены самого товара.

Примеры решения

Разберём три задачи от простой скидки до расчётов с условиями и кредита.

Пример 1. Скидка в трёх магазинах

Условие: В трёх магазинах спортивной одежды один и тот же рюкзак продаётся на разных условиях. Стоимость и скидки приведены в таблице.

МагазинЦена без скидки (руб.)Условие скидки
«Актив»3 2003\,200Нет
«Финиш»3 6003\,600Скидка 20%20\% на весь ассортимент
«Старт»4 0004\,000Скидка 30%30\% на товары дороже 3 5003\,500 руб.

В каком магазине покупка обойдётся дешевле всего? В ответ запишите итоговую цену рюкзака в рублях.

Сравнение цены рюкзака в трёх магазинах

Решение: Посчитаем итоговую цену рюкзака в каждом магазине.

  1. Магазин «Актив»: Скидок нет, платим полную цену.
3 200 руб.3\,200 \text{ руб.}
  1. Магазин «Финиш»: Скидка 20%20\% действует на весь ассортимент, значит, платим 80%80\% от цены.
3 600⋅0,8=2 880 руб.3\,600 \cdot 0{,}8 = 2\,880 \text{ руб.}
  1. Магазин «Старт»: Цена 4 000>3 5004\,000 > 3\,500 руб., значит, действует скидка 30%30\%. Платим 70%70\% от цены.
4 000⋅0,7=2 800 руб.4\,000 \cdot 0{,}7 = 2\,800 \text{ руб.}

Сравниваем итоговые цены: 3 2003\,200, 2 8802\,880, 2 8002\,800. Самый дешёвый вариант -- 2 8002\,800 рублей в магазине «Старт».

Ответ: 28002800

В следующем примере придётся сначала узнать количество товара, а потом внимательно следить за условием бесплатной доставки.

Пример 2. Покупка с условиями доставки

Условие: В кафе нужно купить 400400 одинаковых стаканов для кофе. Стаканы продаются упаковками по 5050 штук. Цена упаковки и условия доставки у трёх поставщиков приведены в таблице.

ПоставщикЦена упаковки (руб.)Стоимость доставки (руб.)Специальные условия
«Кофе-прайм»550550800800Нет
«Бариста+»620620500500Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 5 0005\,000 руб.
«Эко-стакан»590590600600Доставка со скидкой 50%50\%, если сумма заказа превышает 4 5004\,500 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Горизонтальная столбчатая диаграмма итоговых сумм у трёх поставщиков

Разберём задачу на кредиты. Здесь главное не забыть про первоначальный взнос.

Пример 3. Покупка в кредит

Условие: В трёх магазинах бытовой техники стиральная машина продаётся в кредит на разных условиях.

МагазинСтоимость (руб.)Первоначальный взнос (% от стоимости)Срок кредита (мес.)Ежемесячный платёж (руб.)
«Техно-маг»30 00030\,0002525664 1004\,100
«Дом-Техника»32 00032\,000101012122 5502\,550
«Мир Бытов»35 00035\,00000666 2006\,200

Определите, в каком магазине покупка обойдётся дешевле всего (с учётом всех переплат). В ответ запишите итоговую стоимость этой покупки в рублях.

Горизонтальная столбчатая диаграмма сравнения итоговой стоим

Частые ошибки

Что запомнить

  • Расписывай каждый вариант на бумаге. Попытка посчитать «в уме» почти всегда приводит к обидной ошибке.
  • Читай вопрос. Иногда спрашивают саму сумму (сколько рублей), а иногда -- номер варианта (какой поезд выбрать).
  • Следи за единицами. Переводи тонны в килограммы, штуки в упаковки, часы в минуты, если этого требует таблица.
  • Порог скидки -- от цены товара, а не от итога с доставкой. Типичная ловушка во втором примере.
  • Лимит в тарифах. Пока расход меньше лимита, платишь только абонентскую плату. Доплата -- только за превышение.

Стратегия на экзамене

Проверь себя
  1. Из чего складывается итоговая стоимость покупки в кредит?
  2. Заказ стоит 4 9604\,960 руб., доставка 500500 руб. Доставка бесплатна при заказе от 5 0005\,000 руб. Сколько придётся заплатить?
  3. Рюкзак стоит 3 6003\,600 руб., скидка 20%20\%. Какова цена со скидкой?
  4. В тарифе включено 1010 ГБ, ты потратил 88 ГБ. Сколько платишь сверх абонентской платы?