Задание 1: Простейшие текстовые задачи

О задании 1: Простейшие текстовые задачи

Задание 1 - это стартовый номер базового ЕГЭ. Оно проверяет умение применять математику в повседневной жизни. Никаких сложных формул и теорем здесь нет, всё опирается на здравый смысл и базовую арифметику (сложение, вычитание, умножение, деление).

Ответом всегда будет целое число.

Какие темы встречаются

Все задачи этого номера можно разделить на три группы в зависимости от того, как нужно поступить с остатком при делении.

1. Округление с избытком (около 60% задач). Ситуации, когда нужно разместить всех людей, перевезти весь груз или купить материал так, чтобы точно хватило. Если получается дробное число, мы всегда округляем его в бóльшую сторону.
2. Округление с недостатком (около 30% задач). Ситуации покупок в условиях ограниченного бюджета. На сдачу купить товар нельзя, поэтому округление идёт строго в меньшую сторону.
3. Задачи на акции и скидки (около 10% задач). Популярный житейский сюжет формата «купи 3 штуки, получи 4-ю в подарок» или вычисление новой цены после уценки.

Ключевые правила округления

В этом номере нет формул в привычном смысле -- но есть два правила округления, от которых зависит ответ. Выбор между ними зависит только от сюжета задачи.

Общий алгоритм решения

Почти любая задача первого номера решается в 2-3 простых действия.

Примеры решения

Разберём два самых популярных сюжета, которые требуют противоположного подхода к округлению.

Пример 1: Округление с избытком

Условие: Школа арендует автобусы для поездки в театр. На спектакль едут $285$ учеников и $18$ сопровождающих учителей. Каждый автобус вмещает не более $42$ пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов нужно заказать, чтобы перевезти всех?

В задачах на покупки логика работает ровно наоборот.

Пример 2: Акции и округление с недостатком

Условие: Капсульный кофе стоит $35$ рублей за штуку. В супермаркете действует акция: при покупке пяти капсул покупатель получает шестую в подарок. Какое наибольшее количество капсул кофе можно получить на $260$ рублей?

Частые ошибки

Что запомнить

• Шлюпки, автобусы, стройматериалы, бумага - округляем вверх (с избытком). Лучше пусть останутся пустые места, чем кому-то не хватит.
• Покупки на заданную сумму - округляем вниз (с недостатком). В долг в магазине не дают.
• Обязательно складывай все группы людей/предметов до того, как начнёшь делить.

Проверь себя

1. На пароме нужно перевезти $258$ пассажиров, а один рейс вмещает $40$ человек. Какое наименьшее число рейсов понадобится?
   • $7$
   • $6$
   • $8$
2. Ручка стоит $37$ рублей. Какое наибольшее число ручек можно купить на $150$ рублей?
   • $4$
   • $5$
   • $3$
3. Для печати нужно $6{,}2$ пачки бумаги. Сколько пачек придётся купить?
   • $7$
   • $6$
   • $6{,}2$
4. Шоколадка стоит $30$ рублей, по акции «купи 4 — пятая в подарок». Какое наибольшее число шоколадок можно получить на $130$ рублей?
   • $5$
   • $4$
   • $6$

Проверить