Задание 18: Неравенства

Приводим к одному основанию

Представим число $8$ как степень двойки: $8 = 2^3$. Десятичную дробь $0{,}5$ представим как $2^{-1}$.

Решаем неравенства с основанием 2

А) $2^x > 2^3 \implies x > 3$. Это вариант 4. Г) $2^x < 2^3 \implies x < 3$. Это вариант 3.

Решаем неравенства с основанием 0,5

Б) $(2^{-1})^x > 2^3 \implies 2^{-x} > 2^3 \implies -x > 3$. Умножаем на $-1$ и меняем знак неравенства: $x < -3$. Это вариант 1. В) $(2^{-1})^x < 2^3 \implies 2^{-x} < 2^3 \implies -x < 3 \implies x > -3$. Это вариант 2.

Записываем ответ

Получаем соответствие: А - 4, Б - 1, В - 2, Г - 3.

Ответ: 4123

Оцениваем значение m

Сначала прикинем значение $m$. Мы знаем, что $\log_3 9 = 2$, а $\log_3 27 = 3$. Число $10$ чуть больше $9$, значит $\log_3 10$ чуть больше двух. Возьмём для удобства $m \approx 2{,}1$.

Подставляем в каждое выражение

Теперь посчитаем примерные значения для каждого пункта: А) $5 - 2{,}1 = 2{,}9$. Это число лежит в отрезке $[2; 3]$, то есть вариант 3. Б) $(2{,}1)^2 = 4{,}41$. Лежит в отрезке $[4; 5]$, то есть вариант 4. В) $2{,}1 - 3 = -0{,}9$. Лежит в отрезке $[-1; 0]$, то есть вариант 2. Г) $-\dfrac{4}{2{,}1} \approx -1{,}9$. Лежит в отрезке $[-2; -1]$, то есть вариант 1.

Записываем ответ

Соответствие: А - 3, Б - 4, В - 2, Г - 1.

Ответ: 3421