Задание 4: Преобразование выражений

Вычисление по формуле (Задание 4)

Задание 4 проверяет базовое, но очень важное умение - работать с готовыми формулами. Тебе не нужно учить эти формулы наизусть (они могут быть из физики, геометрии или экономики), всё необходимое уже есть в условии. Главная задача - аккуратно подставить известные числа и найти неизвестную величину.

Какие темы встречаются

В банке заданий ФИПИ все задачи этого номера делятся на две основные группы:

1. Формулы с одной и двумя переменными (~48%) - простые геометрические формулы (площади, периметры), перевод температур из Цельсия в Фаренгейты, вычисление стоимости.
2. Формулы с тремя и более переменными (~52%) - физические законы (закон Ома, кинетическая энергия, центростремительное ускорение) или специфические математические конструкции (например, среднее гармоническое).

Общий алгоритм решения

У многих школьников возникает вопрос: что делать сначала - выражать неизвестную букву в виде новой формулы или сразу подставлять числа? В рамках базовой математики безопаснее подставлять числа сразу.

Примеры решения

Разберём два примера из разных подтем: один на формулу с двумя переменными (перевод температуры), другой - на формулу с тремя переменными (физический закон).

Пример 1. Формула с двумя переменными

Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия формулой $F = 1{,}8 C + 32$, где $C$ - температура в градусах Цельсия, $F$ - температура в градусах Фаренгейта. Сколько градусов по Цельсию соответствуют $F = 50$ градусов по Фаренгейту?

Решение: Подставим $F = 50$ в формулу:

$$50 = 1{,}8 C + 32$$

Перенесём $32$ в левую часть с противоположным знаком:

$$50 - 32 = 1{,}8 C$$

$$18 = 1{,}8 C$$

Разделим обе части на $1{,}8$:

$$C = \dfrac{18}{1{,}8} = 10$$

Ответ: $10$

Пример 2. Формула с тремя переменными

Путь $h$ (в метрах), который тело проходит при свободном падении за $t$ секунд, вычисляется по формуле $h = \dfrac{g t^2}{2}$, где $g = 10$ м/с$^2$ - ускорение свободного падения, $t$ - время в секундах. С какой высоты (в метрах) упало тело, если оно находилось в полёте $t = 3$ секунды?

Частые ошибки

Что запомнить

• Сначала числа, потом вычисления. Подставляй известные значения сразу в исходную формулу.
• Многоэтажные дроби решаются по частям. Распиши действия по действиям, как в 5 классе.
• Отрицательная степень - это сигнал перевернуть дробь. $x^{-1} = \dfrac{1}{x}$.
• Всегда переводи обыкновенные дроби в конечные десятичные перед записью в бланк.

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. Что безопаснее делать в задании 4 базового ЕГЭ?
   • Сразу подставить известные числа в формулу и решить уравнение
   • Сначала выразить неизвестную букву в общем виде, потом подставлять
   • Угадать ответ подбором целых чисел
2. Чему равно $2^{-3}$?
   • $0{,}125$
   • $-8$
   • $-0{,}125$
   • $6$
3. По формуле $h = \dfrac{g t^2}{2}$ при $g = 10$ и $t = 3$ высота $h$ равна:
   • $45$
   • $90$
   • $15$
   • $30$
4. Чему равно $\dfrac{1}{1/5}$?
   • $5$
   • $0{,}2$
   • $\dfrac{1}{5}$

Проверить