Числа на прямой

Числа на прямой (Задание 7)

В задании 7 есть несколько разных сюжетов; этот — про то, как поставить число на координатную прямую и прочитать число с прямой. Тебе либо дают корень или дробь и спрашивают, между какими целыми оно лежит (или какой точке $A$, $B$, $C$, $D$ соответствует), либо наоборот: на прямой отмечена точка $A$, а рядом четыре числа — какое из них там стоит.

Это отличается от соседних подтем задания 7. Там сравнивают числа между собой («какое больше») или разбирают знаки букв $a$, $b$. Здесь же всё крутится вокруг одного навыка — быстро оценить, где число находится на прямой: сначала грубо (между какими целыми), потом точнее (в какой половине отрезка). Ответ по-прежнему не само число, а номер варианта — цифра $1$–$4$.

Оценка корня соседними целыми

Главный приём топика — «зажать» подкоренное число между двумя соседними точными квадратами. Тогда и сам корень окажется между двумя соседними целыми.

Уточнение: в какой половине отрезка

Когда на прямой стоят точки $A$, $B$, $C$, $D$ и все они попадают между одними и теми же целыми, грубой оценки мало — надо понять, ближе число к левому концу отрезка или к правому. Для этого сравнивают его с серединой отрезка. И сравнивать удобно квадраты, а не приближённые значения на глаз.

Дробь на прямой через целую часть

Если на прямой точкой $A$ отмечена одна из дробей, выдели у каждой целую часть — она сразу говорит, между какими целыми стоит число, а дробный остаток — в какой части отрезка.

Принадлежность отрезку

Вопрос «какое число принадлежит отрезку $[7;\,8]$» удобно решать, приведя границы к тому же знаменателю, что и у дробей — тогда сравнение сводится к числителям.

Алгоритм решения

Типовые ловушки

Примеры

Пример 1. Корень и нужная точка

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{52}$. Какая это точка?

Пример 2. Дробь, отмеченная точкой A

Одно из чисел $\dfrac{55}{19}$, $\dfrac{64}{19}$, $\dfrac{72}{19}$ и $\dfrac{79}{19}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$.

Какое это число?

Пример 3. Принадлежность отрезку

Какое из чисел $\dfrac{58}{9}$, $\dfrac{62}{9}$, $\dfrac{70}{9}$ и $\dfrac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7;\,8]$?

Что запомнить

• Грубо, потом точно. Сначала между какими целыми (квадраты для корня, целая часть для дроби), потом — в какой половине отрезка.
• Половину проверяй квадратом середины, а не прикидкой на глаз: $7{,}5^2 = 56{,}25$.
• Ответ — номер варианта или буква точки, а не само число.

Отработка

Реши задачи этого типа в банке: все задания 7 ОГЭ.

Прицельно по этому сюжету — коллекция «Числа на прямой».