В задании 9 тебе попадётся либо линейное, либо квадратное уравнение. Линейное узнаётся мгновенно: в нём нет x 2 x^2 x 2 , икс встречается только в первой степени. После того как раскроешь скобки и приведёшь подобные, всё сводится к простому виду a x = b ax = b a x = b
Ловушка тут не в методе, а в аккуратности. Метод короткий и на автомате, поэтому балл теряют не на «не знал, как решать», а на арифметике: перепутал знак при переносе, забыл, что минус перед скобкой меняет знаки внутри, или записал десятичную дробь не в том формате. Этот конспект — про то, чтобы такие мелочи тебя не подводили.
ВАЖНОЕ
Корень линейного уравнения
Если уравнение приведено к виду a x = b ax = b a x = b a ≠ 0 a \neq 0 a = 0
x = b a x = \dfrac{b}{a} x = a b ЗАМЕЧАНИЕ
Нет в справочных материалах
Формулы корня линейного уравнения в справочном листе КИМ нет (там лежит только формула для квадратного). Но она тебе и не нужна как «формула» — это просто «раздели обе части на число перед иксом». Опирайся на алгоритм, а не на шпаргалку.
Главный принцип, на котором держатся все преобразования: уравнение — это равновесие . Что сделал с одной частью, то же самое сделай с другой — и равенство сохранится. Прибавил число к обеим частям, разделил обе части на одно и то же ненулевое число — корень не изменился.
ЗАМЕЧАНИЕ
Перенос слагаемого = смена знака
На практике «прибавить к обеим частям» удобно записывать как перенос слагаемого через знак равенства : слагаемое меняет знак на противоположный. Из 7 x − 7 = 19 + 5 x 7x - 7 = 19 + 5x 7 x − 7 = 19 + 5 x
7 x − 5 x = 19 + 7. 7x - 5x = 19 + 7. 7 x − 5 x = 19 + 7. Это не отдельное правило, а сокращённая запись того же баланса.
ЧАСТАЯ ОШИБКА
Как записать ответ
В бланк идёт только число : без «x = x= x =
Дробный ответ пиши десятичной дробью через запятую : 6,75 6{,}75 6 , 75 27 4 \tfrac{27}{4} 4 27 6.75 6.75 6.75 − 5,5 -5{,}5 − 5 , 5 0,5 0{,}5 0 , 5 − 1,2 -1{,}2 − 1 , 2
Отрицательный корень записывают со знаком минус: − 32 -32 − 32
Если дробь бесконечная (например x = 1 3 x=\tfrac{1}{3} x = 3 1
ЗАМЕЧАНИЕ
Особые случаи (редко, но знай)
После приведения подобных коэффициент перед иксом может исчезнуть:
0 ⋅ x = 5 0 \cdot x = 5 0 ⋅ x = 5 корней нет (ноль не равен пяти ни при каком x x x 0 ⋅ x = 0 0 \cdot x = 0 0 ⋅ x = 0 любое число. В задании 9 такое почти не встречается, но если после переноса иксы взаимно уничтожились — это сигнал проверить пример, а не паниковать.
Пример 1. Икс в обеих частях, дробный ответ
Найдите корень уравнения 9 + 8 x = 6 x − 2 9+8x=6x-2 9 + 8 x = 6 x − 2
Решение Скобок нет — сразу переносим. Слагаемые с x x x
8 x − 6 x = − 2 − 9. 8x - 6x = -2 - 9. 8 x − 6 x = − 2 − 9. x = − 11 2 = − 5,5. x = \dfrac{-11}{2} = -5{,}5. x = 2 − 11 = − 5 , 5. Левая часть: 9 + 8 ⋅ ( − 5,5 ) = 9 − 44 = − 35 9 + 8\cdot(-5{,}5) = 9 - 44 = -35 9 + 8 ⋅ ( − 5 , 5 ) = 9 − 44 = − 35 6 ⋅ ( − 5,5 ) − 2 = − 33 − 2 = − 35 6\cdot(-5{,}5) - 2 = -33 - 2 = -35 6 ⋅ ( − 5 , 5 ) − 2 = − 33 − 2 = − 35
Ответ: −5,5
Пример 2. Одна скобка
Найдите корень уравнения 4 ( x − 8 ) = − 5 4(x-8)=-5 4 ( x − 8 ) = − 5
Решение 4 ( x − 8 ) = 4 x − 32 , 4 x − 32 = − 5. 4(x-8) = 4x - 32, \qquad 4x - 32 = -5. 4 ( x − 8 ) = 4 x − 32 , 4 x − 32 = − 5. 4 x = − 5 + 32 = 27. 4x = -5 + 32 = 27. 4 x = − 5 + 32 = 27. x = 27 4 = 6,75. x = \dfrac{27}{4} = 6{,}75. x = 4 27 = 6 , 75. Дробь 27 4 \tfrac{27}{4} 4 27
Ответ: 6,75
Пример 3. Две скобки и минус перед второй
Решите уравнение 3 ( x + 8 ) − 2 ( x − 8 ) = 8 3(x+8) - 2(x-8) = 8 3 ( x + 8 ) − 2 ( x − 8 ) = 8
Решение Первую скобку умножаем на 3 3 3 − 2 -2 − 2
3 ( x + 8 ) − 2 ( x − 8 ) = 3 x + 24 − 2 x + 16. 3(x+8) - 2(x-8) = 3x + 24 - 2x + 16. 3 ( x + 8 ) − 2 ( x − 8 ) = 3 x + 24 − 2 x + 16. 3 x − 2 x = x 3x - 2x = x 3 x − 2 x = x 24 + 16 = 40 24 + 16 = 40 24 + 16 = 40
x + 40 = 8. x + 40 = 8. x + 40 = 8. x = 8 − 40 = − 32. x = 8 - 40 = -32. x = 8 − 40 = − 32. 3 ( − 32 + 8 ) − 2 ( − 32 − 8 ) = 3 ⋅ ( − 24 ) − 2 ⋅ ( − 40 ) = − 72 + 80 = 8 3(-32+8) - 2(-32-8) = 3\cdot(-24) - 2\cdot(-40) = -72 + 80 = 8 3 ( − 32 + 8 ) − 2 ( − 32 − 8 ) = 3 ⋅ ( − 24 ) − 2 ⋅ ( − 40 ) = − 72 + 80 = 8
Ответ: −32
Нет x 2 x^2 x 2 один корень.
Алгоритм: раскрой скобки → \to → → \to → → \to →
Перенёс слагаемое через «= = = смени знак ; минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.
Ответ — только число, дробь через запятую (6,75 6{,}75 6 , 75
Всегда подставляй корень обратно: линейное уравнение проверяется за десять секунд.
Линейное уравнение решается на автомате — а автоматизм приходит от количества. Прорешай подряд десяток, обращая внимание на знаки и формат ответа:
