Задание 10: Статистика, вероятности

Статистика, вероятности (Задание 10)

Задание 10 — это «вероятностный» вопрос первой части ОГЭ. Тебе дают короткую житейскую историю (билеты на экзамене, ручки в магазине, карандаши в ящике, бросок кубика) и просят найти вероятность какого-то события. Балл всего один, но берётся он почти без вычислений — если ты понял главную формулу.

Хорошая новость: почти все задачи 10 сводятся к одному действию — «посчитай, сколько всего исходов, и сколько из них подходящих, и раздели». Разберёмся, как это делать быстро и без ошибок, а заодно посмотрим, что делать, когда события связаны в цепочку (дерево вероятностей) или когда проще искать вероятность «от противного».

Под-темы этого задания:

• Классические вероятности — считаем «сколько подходит из скольких всего».
• Статистика, теоремы о вероятностях событий — противоположные и несовместные события, сумма вероятностей.
• Диаграммы событий, деревья вероятностей — когда опыт состоит из нескольких шагов подряд.

Классическая вероятность

Это главная формула всего задания. Работает, когда все исходы опыта равновозможны (кубик честный, билеты одинаковые, карандаши не отличаются на ощупь).

Пример 1. Билеты на экзамене

На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Теоремы о вероятностях: противоположные события

Иногда искать «хорошие» исходы напрямую долго, а вот «плохие» посчитать легко. Тогда работает приём «от противного».

Пример 2. Хорошая ручка

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $0{,}2$. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Диаграммы событий и деревья вероятностей

Когда опыт идёт в несколько шагов (сначала достали один карандаш, потом второй; сначала первый пенальти, потом второй), удобно нарисовать дерево: каждая «развилка» — очередной шаг, на ветках пишут вероятности.

Пример 3. Два карандаша подряд

Из ящика, где хранятся 11 жёлтых и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Немного статистики

Иногда в задании 10 (и в статистической части банка) встречаются характеристики набора чисел. Их полезно знать, хотя в справочный лист они тоже не входят.

Типовые ловушки

Что запомнить

• Одна формула на всё задание: $P = \dfrac{m}{n}$ — подходящие делить на все.
• «От противного» ($P = 1 - P(\overline{A})$) экономит время, когда плохих исходов мало.
• Многошаговый опыт — рисуй дерево: вдоль ветки перемножай, параллельные ветки складывай, и следи, меняется ли состав после первого шага.
• Формул вероятности нет в справочных материалах — держи их в голове.

Отработка

Закрепи навык на живом банке задач и подборках по под-темам:

• Все задачи типа: Задание 10 — Статистика, вероятности
• Классические вероятности: коллекция topic-klassicheskie-veroyatnosti-10-oge
• Статистика, теоремы о вероятностях: коллекция topic-statistika-teoremy-10-oge
• Диаграммы событий, деревья вероятностей: коллекция topic-diagrammy-derevya-10-oge