Задание 6: Числа и вычисления

Числа и вычисления (Задание 6)

Задание 6 открывает алгебраическую часть варианта ОГЭ. Тебе дают одно короткое числовое выражение — сложить, вычесть, умножить или разделить дроби — и просят найти его значение. Никаких букв, уравнений и графиков: чистая арифметика с обыкновенными и десятичными дробями. Это один из самых надёжных баллов во всём экзамене, и терять его из-за спешки обидно.

Вся тема держится на трёх сюжетах, и по ним же разбиты подтемы этого задания:

• Действия с обыкновенными дробями — сложение, вычитание, умножение и деление вида $\dfrac{a}{b}$;
• Действия с десятичными дробями — примеры вроде $6{,}9+7{,}4$, где важно не потерять запятую;
• Действия с обыкновенными и десятичными дробями — смешанные выражения, где часть чисел удобно перевести из одной формы в другую.

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь — это запись $\dfrac{a}{b}$, где $a$ — числитель, $b$ — знаменатель. Все четыре действия сводятся к нескольким жёстким правилам.

Десятичные дроби

Десятичная дробь — это та же обыкновенная дробь, но со знаменателем $10$, $100$, $1000$: например, $6{,}8=\dfrac{68}{10}$. Складывают и вычитают их «в столбик», выравнивая по запятой.

Обыкновенные и десятичные вместе

Если в одном выражении встретились обе формы, приведи их к удобному виду. Чаще всего ответ ОГЭ — это десятичная дробь, поэтому обыкновенную дробь в конце переводят в десятичную: домножают числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе получилось $10$, $100$ или $1000$.

Как записать ответ

Примеры

Три разбора ниже покрывают все три подтемы: десятичные, обыкновенные и смешанное выражение.

Пример 1. Разность десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}6-4{,}1$.

Пример 2. Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{14}{5}:\dfrac{7}{2}$.

Пример 3. Обыкновенные дроби с ответом-десятичной

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5}+\dfrac{53}{50}$.

Стратегия на экзамене

Отработка

Закрепи навык на подборке задач банка этого типа:

• Все задачи типа 6 «Числа и вычисления»
• Коллекция топика «Действия с обыкновенными дробями»
• Коллекция топика «Действия с десятичными дробями»
• Коллекция топика «Действия с обыкновенными и десятичными дробями»