Линейные уравнения

Линейные уравнения (Задание 12)

Внутри задания 12 «Расчёты по формулам» есть два сюжета. В одном искомая буква стоит слева и одна — тогда достаточно подставить числа и посчитать. Здесь же, в подтеме «Линейные уравнения», всё чуть хитрее: нужная буква спрятана справа, внутри выражения. Подставить и сразу получить ответ не выйдет — сначала появляется уравнение, и его надо решить.

Хорошая новость: уравнение получается самое простое, какое бывает, — линейное. Искомая буква входит в него в первой степени (не под квадратом, не под корнем), и весь остаток условия превращается в два числа: «сколько раз буква» и «чему равно». Дальше — одно деление. Разберёмся, как в этот вид уравнение довести и как не потерять на нём балл.

Два пути к ответу

Уравнение можно решить двумя равноценными способами. Выбирай тот, который тебе удобнее, — ответ будет одинаковый.

Алгоритм

Типовые ловушки ОГЭ

Примеры решения задач

Три задачи ниже — от простой к составной: чистое деление, деление с десятичной дробью и уравнение с дробным коэффициентом.

Пример 1. Подставил — разделил

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a=\omega^{2}R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $9$ с$^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $405$ м/с$^2$. Ответ дайте в метрах.

Пример 2. Деление с десятичной дробью

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a=\omega^{2}R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $0{,}5$ с$^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $1{,}5$ м/с$^2$. Ответ дайте в метрах.

Пример 3. Дробный коэффициент

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=11$, $\sin\alpha=\dfrac{7}{12}$, а $S=57{,}75$.

Что запомнить

• Буква справа, в первой степени — после подстановки получаешь линейное уравнение $a x = b$, а его решаешь одним делением $x = \dfrac{b}{a}$.
• Коэффициент $a$ — это все числа рядом с буквой, включая степени известных величин ($\omega^2$) и дроби ($\tfrac{\sin\alpha}{2}$). Собери их в одно число.
• Два пути равноценны: выразить букву заранее или подставить числа и решать. Дробный множитель — повод подставить числа.
• Буква под квадратом — это уже не линейное уравнение, а соседняя подтема (нужен корень).
• В ответ — только число в нужных единицах, десятичная дробь через запятую.

Отработка

Прорешай подряд десяток однотипных задач — навык «собрал коэффициент и разделил» доводится до автоматизма быстро:

• Коллекция топика «Линейные уравнения»
• Все задачи типа 12 «Расчёты по формулам»