Системы неравенств

Системы неравенств (Задание 13)

В конспекте типа мы разобрали все три сюжета задания 13. Здесь идём вглубь одного — систем неравенств. Это те задачи, где условие записано в фигурной скобке:

Фигурная скобка читается как союз «и»: подходящие $x$ должны удовлетворять обоим неравенствам сразу. Поэтому решение системы — это не «всё вместе», а только общая часть решений: то, что попадает и в первый промежуток, и во второй одновременно.

На ОГЭ почти всегда обе строчки системы — простые линейные неравенства (реши каждое в одно-два действия). Вся хитрость не в решении строчек, а в том, как правильно пересечь два готовых промежутка и не перепутать пересечение с объединением. Разберёмся с этим до автоматизма.

Пересечение двух промежутков

Когда каждое неравенство решено, у тебя на руках два луча (или отрезок и луч). Ответ системы — там, где они накладываются друг на друга. Удобнее всего рисовать оба на одной числовой прямой двумя ярусами штриховки и смотреть, где штриховки перекрылись.

Встречаются ровно три расклада, и полезно узнавать их «в лицо»:

Строгость границ

Тип точки на картинке решает, какой из четырёх вариантов твой. Границу определяет знак того неравенства, которое эту границу задало:

В системе левый и правый концы отрезка могут иметь разную строгость — каждый наследует знак своего неравенства. Проверяй оба конца по отдельности.

Алгоритм решения

Разбор примеров

Пример 1. Сонаправленные лучи

Укажите решение системы неравенств

$\begin{cases}x+3{,}2\leqslant 0, \\ x+1\leqslant -1.\end{cases}$

Пример 2. Лучи навстречу — отрезок

Укажите решение системы неравенств

$\begin{cases} x-2{,}6\leqslant 0, \\ x-1\geqslant 1. \end{cases}$

Пример 3. Переворот знака и интервал

Укажите решение системы неравенств

$\begin{cases}-35+5x<0, \\ 6-3x<-3.\end{cases}$

Отработка

Прорешай задания этого типа целиком в банке: задачи типа 13.

Отдельная подборка ровно по системам неравенств — коллекция topic-sistemy-neravenstv-13-oge.