Задание 12: Расчёты по формулам

Расчёты по формулам (Задание 12)

Задание 12 — одно из самых «дружелюбных» в первой части ОГЭ. Тебе дают готовую формулу из физики, экономики или геометрии и просят либо подставить в неё числа и посчитать, либо, наоборот, найти неизвестную величину, которая спрятана внутри формулы. Никаких хитрых теорем помнить не нужно: формула всегда написана прямо в условии. Всё, что от тебя требуется, — аккуратно подставить данные и не запутаться в арифметике.

По сути тут встречаются два сюжета — это и есть две подтемы задания:

• Вычисление по формуле — искомая величина стоит «отдельно» слева ($C = 6000 + 4100n$, ищем $C$). Подставил числа — посчитал.
• Линейные уравнения — искомая буква спрятана внутри формулы ($P = I^2R$, ищем $R$). Сначала подставляешь известное, а потом решаешь получившееся уравнение.

Разберём оба сюжета и научимся не терять этот лёгкий балл.

Вычисление по формуле

Первая подтема — самая простая. Искомая величина уже стоит слева и одна: тебе остаётся только заменить буквы их числами и довести пример до ответа.

Порядок действий — единственное, на чём тут можно споткнуться. В выражении $6000 + 4100 \cdot 6$ сначала выполняем умножение ($4100 \cdot 6 = 24600$), и только потом сложение. Если посчитать слева направо «как читается», получится грубая ошибка.

Линейные уравнения

Вторая подтема сложнее: нужная буква спрятана справа, внутри выражения. После подстановки известных чисел получается уравнение, которое надо решить относительно этой буквы. Есть два равноценных пути — выразить букву заранее или подставить, а потом решить.

Иногда буква стоит под квадратом — тогда после подстановки получится не $x = \ldots$, а $x^2 = \ldots$, и нужен ещё один шаг: извлечь корень.

Алгоритм решения

Один план подходит для обеих подтем — разница лишь в том, останавливаешься ты после подстановки или решаешь уравнение.

Типовые ловушки ОГЭ

Примеры решения задач

Три задачи ниже идут от простой к составной: сначала прямая подстановка, потом выражение неизвестной, в конце — уравнение с корнем.

Пример 1. Прямая подстановка

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C=6000+4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

Пример 2. Выражаем неизвестную

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах.

Пример 3. Уравнение с квадратом

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 80 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Что запомнить

• Формула уже в условии — её не надо помнить, надо ей пользоваться.
• Искомое слева и одно — подставляй и считай (подтема «Вычисление по формуле»). Искомое справа — выражай его обратными действиями или решай уравнение (подтема «Линейные уравнения»).
• Обратные действия: умножение $\leftrightarrow$ деление, сложение $\leftrightarrow$ вычитание, квадрат $\leftrightarrow$ квадратный корень.
• В ответ — только число в нужных единицах, десятичная дробь через запятую.
• Справочные материалы на парте помогают с квадратами, корнями и формулами сокращённого умножения — пользуйся ими смело.

Отработка

Закрепи навык на подборке задач банка этого типа — реши подряд десяток, пока подстановка не станет автоматической:

• Все задачи типа 12 «Расчёты по формулам»
• Коллекция топика «Вычисление по формуле»
• Коллекция топика «Линейные уравнения»