В задании 11 тебе дают несколько формул и несколько картинок с графиками, а ты должен расставить их в пары: какая формула какому графику отвечает. Это одно из самых «дешёвых» заданий первой части: думать почти не нужно, нужно узнавать графики в лицо. Если ты помнишь, как выглядит прямая, парабола и гипербола, и умеешь читать пару-тройку коэффициентов, балл у тебя в кармане за минуту.
Хитрость в том, что на картинках обычно нарисованы три графика одного семейства (например, три прямые) или, наоборот, три разных зверя (прямая, парабола, гипербола). В первом случае ты различаешь их по коэффициентам, во втором — сразу по форме. Разберём оба сценария.
В этом конспекте мы соберём всё, что нужно для задания 11, по под-темам: линейные функции, параболы, гиперболы, соответствие «функция — график» и растяжения и сдвиги (как коэффициент меняет вид графика).
Три главных вида графиков
Почти все функции задания 11 — из трёх семейств. Научись узнавать их с одного взгляда.
Как читать коэффициенты по графику
Типичные ловушки
Разбор задач
Три примера ниже покрывают все сценарии: чистое семейство прямых, смесь из трёх разных графиков и различение прямых по свободному члену.
Пример 1. Три прямые: различаем по наклону
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
y=−3x
Б)
y=−31x
В)
y=31x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Все три — прямые через начало
Все функции вида y=kx: графики проходят через начало координат, различаются знаком и величиной k.
А) y=−3x
Коэффициент k=−3<0 — прямая убывает, причём круто (при x=1 значение y=−3). Это крутая убывающая прямая — график 1.
Б) y=−31x
Коэффициент k=−31<0 — прямая убывает, но полого (при x=3 значение y=−1). Это пологая убывающая прямая — график 3.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
y=x1
Б)
y=x+1
В)
y=2x2+14x+24
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А) y=x1 — гипербола
Обратная пропорциональность: график — гипербола, коэффициент k=1>0, значит ветви в I и III четвертях. Это график 1.
Б) y=x+1 — прямая
Линейная функция, k=1>0 — возрастает; при x=0 получаем y=1, при x=−1 получаем y=0. Прямая через (0;1) и (−1;0) — это график 3.
В) y=2x2+14x+24 — парабола
Квадратичная функция, старший коэффициент 2>0 — ветви вверх. Найдём вершину:
x0=−2ab=−2⋅214=−3,5
y0=2⋅(−3,5)2+14⋅(−3,5)+24=24,5−49+24=−0,5
Вершина (−3,5;−0,5) — парабола смещена влево. Это график 2.
Ответ: 132.
Пример 3. Прямые с разным сдвигом
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
y=−21x−2
Б)
y=21x+2
В)
y=21x−2
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Разбираем по знаку k и свободному члену b
Все три — линейные y=kx+b. Знак k задаёт наклон, b — точку пересечения с осью Oy.
А) y=−21x−2
k=−21<0 — прямая убывает. Это единственная убывающая прямая среди трёх — график 2.
Б) y=21x+2
k=21>0 — возрастает; b=2>0 — пересекает ось Oyвыше начала координат (в точке (0;2)). Это график 3.
В) y=21x−2
k=21>0 — возрастает; b=−2<0 — пересекает ось Oyниже начала координат (в точке (0;−2)). Это график 1.
Проверка: возрастающих прямых две (1 и 3), различаем их по b — график 3 выше нуля (Б), график 1 ниже нуля (В).
Ответ: 231.
Что запомнить
Форма — первым делом. Прямая — линейная, парабола — квадратичная, две ветви у осей — гипербола. Часто задача решается на этом шаге.
Знак коэффициента — направление.k>0 / a>0 — вверх; k<0 / a<0 — вниз. У гиперболы k>0 — I и III четверти.
Совпали знаки — смотри на b и на крутизну. Свободный член показывает, где график пересекает ось Oy; величина коэффициента — насколько график крутой/узкий.
Ответ — три цифры в порядке А, Б, В, без пробелов.
