Углы

Углы (Задание 15)

Этот подвид задания 15 — самый быстрый. Тебе дают треугольник с одним-двумя известными углами и просят найти ещё один угол: внутренний, внешний или угол при основании. Никаких сторон, площадей и корней — только градусы. Почти всё держится на одном факте (сумма углов равна $180^\circ$) плюс паре его следствий. Реши эту задачу за минуту — и геометрический балл уже в кармане.

В конспекте по всему заданию 15 сумму углов мы уже упоминали. Здесь разберём именно «угловые» ситуации подробнее: внешний угол в двух видах, углы равнобедренного треугольника и углы в прямоугольном — потому что в реальных вариантах ОГЭ спрашивают чаще всего именно их.

Сумма углов и как из неё всё вытекает

Углы равнобедренного треугольника

Углы прямоугольного треугольника

Алгоритм

Примеры решения задач

Все три — из нашего банка ОГЭ.

Пример 1. Третий угол треугольника

В треугольнике два угла равны $36^\circ$ и $73^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Пример 2. Внешний угол при вершине

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $159^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

Пример 3. Внешний угол — тот же приём

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $97^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

Что запомнить

• Сумма углов треугольника — $180^\circ$ (случай $n=3$ формулы $180^\circ(n-2)$ из справочных материалов). Два угла знаешь — третий вычитаешь.
• Внешний угол: равен сумме двух дальних внутренних или $180^\circ$ минус смежный с ним внутренний.
• Равнобедренный: углы при основании равны; $\angle_\text{осн} = \frac{180^\circ - \beta}{2}$.
• Прямоугольный: два острых угла в сумме дают $90^\circ$.
• Формат: в бланк только число, без знака градуса.

Отработка

Прорешай все задачи этого типа в банке: задание 15.

Задачи именно на углы — в коллекции топика: Углы.