Квадратные уравнения

Квадратные уравнения (Задание 9)

Внутри задания 9 квадратные уравнения — самый частый гость. Опознать их просто: как только видишь $x^2$ (икс во второй степени), перед тобой квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$. Общий конспект по заданию 9 уже показал, что бывает два больших семейства — линейные и квадратные. Здесь мы копаем только квадратные: как за секунду выбрать самый короткий путь к корню и не потерять балл на формате ответа.

Главная мысль топика: не хватайся сразу за дискриминант. У квадратного уравнения есть три разных «двери», и почти всегда одна из них короче. Сначала посмотри на коэффициенты $b$ и $c$ — они и подскажут метод.

Полное уравнение: дискриминант

Когда оба коэффициента $b$ и $c$ ненулевые и корни «на глаз» не видны — работает универсальный метод через дискриминант.

Неполные уравнения: короткий путь

Если один из коэффициентов ноль, дискриминант считать не нужно — есть путь в одну строчку.

Теорема Виета: подбор и проверка

Алгоритм

Как оформить ответ

Примеры

Пример 1. Полное уравнение через дискриминант

Решите уравнение $x^{2}-11x+18=0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Пример 2. Неполное уравнение ($c = 0$)

Решите уравнение $8x^2 = 72x$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Пример 3. Разность квадратов и таблица квадратов

Решите уравнение $x^{2}-144=0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Что запомнить

• Увидел $x^2$ — это квадратное; сначала смотри на $b$ и $c$, потом выбирай метод.
• $c = 0$ — выноси $x$ (корень $0$ есть всегда); $b = 0$ — через $x^2 = -\dfrac{c}{a}$ и знак $\pm$.
• Полное — пробуй Виета, не выходит — дискриминант $D = b^2 - 4ac$ (формула в справочном листе).
• Виета в справочном листе нет — держи в голове; таблица квадратов и формула корней — есть.
• Всегда перечитай, какой корень записать, и проверь формат: число, запятая в дробях, минус у отрицательного.

Отработка

Прорешай подряд десяток однотипных — метод закрепится до автоматизма:

• Подборка по топику: Квадратные уравнения
• Все задачи типа: Задание 9 — уравнения