Задание 7: Числовые неравенства, координатная прямая

Числовые неравенства, координатная прямая (Задание 7)

Седьмое задание ОГЭ — это короткая, но очень частая проверка того, умеешь ли ты сравнивать числа и понимать, как они расположены на координатной прямой. Тебе дают несколько чисел (обыкновенные и десятичные дроби, корни, выражения с буквами) и просят либо выбрать верное неравенство, либо сказать, между какими числами лежит данное число, либо указать промежуток, которому оно принадлежит.

Ответ здесь — не само число, а номер варианта (цифра от 1 до 4). Это задание с выбором ответа, и главная ценность — не потерять лёгкий первичный балл из-за невнимательности со знаками или десятичной запятой.

Тема собирает три подтемы, которые встречаются в этом задании:

• Неравенства (neravenstva) — сравнение чисел с буквами, знаки произведения и суммы, модуль.
• Сравнение чисел (sravnenie-chisel) — какое из чисел больше, какое лежит между двумя данными.
• Числа на прямой (chisla-na-pryamoy) — оценка корней и дробей соседними целыми.
• Число на координатной прямой (chislo-na-koordinatnoy-pryamoy) — какому промежутку принадлежит число.

Как устроена координатная прямая

Всё сравнение чисел держится на одном простом правиле: чем правее число стоит на прямой, тем оно больше.

Сравнение дробей

Чтобы понять, какое из чисел больше или лежит ли число между двумя другими, удобнее всего перевести все дроби в десятичные — то есть просто разделить числитель на знаменатель уголком.

Оценка корней и дробей на прямой

Часто просят сказать, между какими целыми числами лежит корень или дробь. Корень из числа удобно «зажать» между двумя соседними точными квадратами.

Знаки и буквы на прямой

Если на прямой отмечены буквы $a$ и $b$, сначала «считай» с рисунка их знаки и модули, а потом проверяй неравенства по правилам знаков.

Алгоритм решения

Типовые ловушки

Примеры

Пример 1. Оценка корня

Между какими числами заключено число $\sqrt{73}$?

1. 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5

Пример 2. Число между двумя дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{19}$ и $\dfrac{13}{14}$?

1. 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9

Пример 3. Знаки на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$ (точка $a$ левее нуля и дальше от него, точка $b$ правее нуля).

Какое из следующих неравенств верно?

1. $ab^2 < 0$ 2) $b - a < 0$ 3) $ab > 0$ 4) $a + b > 0$

Что запомнить

• Правее — больше. Всё сравнение — это расположение чисел на прямой; ноль отделяет отрицательные от положительных.
• Дроби — в десятичные, корни — между квадратами. Два-три знака после запятой почти всегда решают.
• Ответ — номер варианта ($1$–$4$), а не найденное число.

Отработка

Закрепи навык на банке задач: все задачи типа 7.

Разбери по подтемам:

• Неравенства
• Сравнение чисел
• Числа на прямой
• Число на координатной прямой