Путешествия

Путешествия (Задание 5)

Это подвид задания 5, где вместо прайс-листа или плана квартиры перед тобой карта или схема местности: деревни, турбазы, мосты, дороги и тропы. Данные приходят двумя способами — либо прямо в таблице (длины участков в километрах), либо через масштаб («1 см на плане соответствует 2 км»). Твоя работа — вытащить нужные расстояния и что-то с ними сделать: сложить, сравнить два маршрута или найти прямой путь «через поле».

Главное отличие от других сюжетов задания 5: тут почти всегда работают с расстояниями, а не с деньгами. И очень часто прячется прямоугольный треугольник — если две дороги перпендикулярны (одна на восток, другая на север), то прямой путь между их концами считается по теореме Пифагора. Узнать этот треугольник в условии — половина решения.

Масштаб: из сантиметров в километры

Если длину участка не дали числом, а просят снять с плана линейкой, работает масштаб. Масштаб «1 см — $k$ км» значит: каждый сантиметр на бумаге — это $k$ километров на земле.

Прямой путь через теорему Пифагора

Самый частый вопрос топика: даны два перпендикулярных участка (например, дорога на восток и тропа на север), и спрашивают про прямой путь между их концами или на сколько он короче пути по дорогам.

Как решать задачу про маршрут

Примеры из банка

Пример 1. Прямая тропа через поле

Группа туристов идёт от деревни Берёзовки к турбазе «Светлой». Грунтовая дорога Берёзовка — мост длиной 6 км идёт строго на восток, а тропа мост — турбаза длиной 8 км идёт строго на север, поэтому эти участки перпендикулярны. Через поле напрямую от Берёзовки до турбазы проложена прямая тропа. На сколько километров прямая тропа короче пути от Берёзовки до турбазы через мост?

Пример 2. Где закупиться по дороге

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Что запомнить

• «Путешествия» — это расстояния на карте: собрать длины (из таблицы или по масштабу) и посчитать.
• Масштаб «1 см — $k$ км»: длину с плана умножай на $k$. Число в сантиметрах в ответ не идёт.
• Перпендикулярные дороги (восток $+$ север) → прямоугольный треугольник → прямой путь по Пифагору (эта формула есть в справочных материалах).
• Прямой путь всегда короче пути по дорогам; «на сколько короче» — это их разность.
• В бланк — только число, без «км», десятичные — через запятую.

Отработка

Прорешай задачи этого сюжета — тематическая подборка: Путешествия.

Больше практики по всему заданию 5: все задачи типа 5.