Средняя линия

Средняя линия (Задание 18)

Внутри задания 18 «Средняя линия» — самый предсказуемый подвид: тут почти нечего искать наискосок и почти нечего доказывать. Тебе дают на клетчатой бумаге треугольник или трапецию, а спрашивают длину средней линии. И треугольник, и трапеция устроены так, что нужные тебе стороны лежат вдоль линий сетки — то есть считаются прямо по клеткам. Дальше одна формула, деление на два, и ответ готов.

Отдельная тонкость этого подвида: иногда среднюю линию не называют средней линией. В условии просто есть отрезок $AB$ где-то посередине фигуры, и надо сообразить, что он соединяет середины сторон, а значит это и есть средняя линия. Такие задачи разберём отдельно — они чуть хитрее, но идея та же.

Помни про правило ОГЭ: для отметки выше «2» нужно набрать не менее 2 баллов за геометрию (задания 15–19 и 23–25). Задание 18 — одно из самых лёгких геометрических, и терять на нём балл нельзя.

Две формулы этого подвида

Всё, что тут нужно, — два свойства средней линии. Оба есть в справочных материалах КИМ: на экзамене их выдадут на отдельном листе, учить наизусть не обязательно, но уметь мгновенно подставлять числа — надо.

Алгоритм решения

Примеры решения задач

Три задачи от простой к составной: треугольник, трапеция и «замаскированная» средняя линия.

Пример 1. Средняя линия треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

Пример 2. Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Пример 3. Замаскированная средняя линия

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Что запомнить

• Треугольник: средняя линия $=\dfrac{a}{2}$ (половина той стороны, которой она параллельна). Трапеция: $=\dfrac{a+b}{2}$ (полусумма оснований). Обе формулы есть в справочных материалах КИМ.
• В трапеции складывай только основания (горизонтальные, параллельные стороны); наклонные боковые не трогай.
• Нет слов «средняя линия» — проверь, не делят ли концы отрезка стороны пополам: если да, это она же.
• Не забудь поделить на 2. Ответ — число без единиц, дробь — через запятую ($2{,}5$).
• Геометрию из первой части (15–19) нельзя пропускать: она закрывает порог «$\geqslant 2$ балла за геометрию».

Отработка

Закрепи навык на подборке этого топика: Средняя линия.

Больше клетчатых задач всех подвидов — в банке задач типа 18.