Квартиры и садовые участки

Квартиры и садовые участки (Задание 1)

Это один из трёх сюжетов практического блока задания 1 (общий обзор всего задания и других сюжетов — в конспекте типа). Здесь тебе дают план — квартиры, комнаты или дачного участка — и таблицу с размерами. Все объекты прямоугольные, и вся математика держится на двух школьных формулах: площадь и периметр прямоугольника.

Отличие от соседних сюжетов (масштаб в «путешествиях», проценты в «связи и шинах») в том, что тут ты работаешь с геометрией плоских фигур: считаешь квадратные метры пола и погонные метры забора. Вопрос 1 почти всегда просит либо общую площадь, либо длину границы — и нужные числа уже лежат в таблице, переводить единицы обычно не надо (всё в метрах). Давай разберём приёмы именно этого подвида.

Две формулы, на которых всё держится

Приёмы этого подвида

Составная площадь. Квартиру или участок редко дают одним прямоугольником — обычно это несколько примыкающих комнат. Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей. Если объекты покрывают всю площадь без зазоров (как комнаты в квартире), просто сложи их площади из таблицы.

Площадь «остатка». Иногда спрашивают, сколько места занимает газон или дорожки — то, что осталось на участке после дома, бани и грядок. Тогда из площади всего участка вычитаешь сумму площадей всех построек:

Периметр с проёмом. Для забора вокруг участка считаешь периметр — но если в нём оставлен проём под ворота или калитку шириной $d$, то забора нужно на $d$ меньше полного периметра. Тот же приём с плинтусом: из периметра комнаты вычитают ширину дверного проёма.

Как решать

Разбор примеров

Пример 1. План квартиры — площадь

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Помещения примыкают друг к другу и вместе составляют всю площадь квартиры (толщиной внутренних стен пренебрегаем).

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Найдите общую площадь квартиры. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пример 2. Дачный участок — периметр забора

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Хозяева решили полностью заменить забор вокруг участка, оставив в нём проём для ворот шириной 4 м. Сколько метров забора им потребуется?

Отработка

Закрепи навык на живых задачах банка:

• Коллекция этого топика: /math/oge-math/collections/topic-kvartiry-uchastki-1-oge
• Все задачи типа (весь практический блок задания 1): /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-1