Вычисление по формуле

Вычисление по формуле (Задание 12)

Из двух сюжетов задания 12 этот — самый быстрый. Тебе дают готовую формулу и все числа, кроме одного, а искомая величина уже стоит слева и одна: $C=6000+4100n$, $F=\rho gV$, $t_C=\tfrac{5}{9}(t_F-32)$. Никакого уравнения решать не надо — заменил буквы их числами и аккуратно посчитал.

Звучит проще некуда, и всё же именно тут теряют лёгкий балл. Формула-то дана, но подставлять в неё приходится десятичные дроби, большие числа с нулями и обычные дроби вроде $\sin\alpha=\tfrac{3}{14}$, а порядок действий легко перепутать. Здесь мы отдельно разберём именно эту, «подставь-и-посчитай» часть задания 12: как не ошибиться в арифметике, единицах и знаке.

Как устроена подстановка

Часто в формуле стоит дробный множитель или обычная дробь среди данных. Это не усложняет дело: дробь — такое же число.

Когда искомое всё-таки справа

Иногда в этой подтеме искомая буква стоит справа, но выражается за один простой шаг — обратным действием. Это ещё не «уравнение», а короткая перестановка перед подстановкой.

Алгоритм решения

Примеры решения задач

Три задачи идут от прямой подстановки к перестановке с дробью.

Пример 1. Прямая подстановка с десятичными

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F=\rho gV$, где $\rho =1000\ \tfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды, $g=9{,}8\ \tfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём тела в кубических метрах. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,4 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Пример 2. Дробный множитель и отрицательный ответ

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C=\frac{5}{9}(t_F-32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?

Пример 3. Сначала выражаем, потом подставляем

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=14$, $\sin\alpha=\frac{3}{14}$, а $S=3$.

Что запомнить

• Формула и все числа даны — твоя работа только подставить и посчитать.
• Искомое слева и одно — подставляй сразу; справа — сначала вырази обратным действием.
• Порядок действий и скобки решают: умножение и степени раньше сложения, скобку — первой.
• В ответ — только число в нужных единицах; десятичная дробь через запятую, минус не теряй.
• Таблица квадратов из справочных материалов помогает со степенями и корнями; самих формул задания 12 в листе нет.

Отработка

Прорешай подряд десяток однотипных — подстановка быстро станет автоматической:

• Коллекция топика «Вычисление по формуле»
• Все задачи типа 12 «Расчёты по формулам»