Прямоугольник

Прямоугольник (Задание 17)

Прямоугольник — это самый «спокойный» четырёхугольник в задании 17: все углы прямые, а значит любой чертёж легко раскладывается на прямоугольные треугольники, где работают теорема Пифагора и тангенс. В нашем банке ОГЭ этот сюжет почти всегда крутится вокруг двух вещей: диагоналей прямоугольника и квадрата, связанного с окружностью (вписанной или описанной). Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, поэтому он живёт в этой же теме.

Здесь ты научишься быстро видеть три ключевых факта: диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, а окружность вокруг квадрата опирается на его диагональ. Общий обзор всех фигур задания 17 — в конспекте типа; тут копаем именно прямоугольник и квадрат.

Диагонали прямоугольника

Главное свойство, из которого растёт половина задач этого топика.

Диагональ и площадь

Квадрат и окружность

Самый частый сюжет топика в нашем банке — квадрат с вписанной или описанной окружностью.

Алгоритм решения

Типовые ловушки

Разбор задач

Три задачи из нашего банка ОГЭ — от простой к составной.

Пример 1. Диагональ прямоугольника

Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO = 13$, $AB = 11$. Найдите $AC$.

Пример 2. Угол между диагоналями

Диагональ прямоугольника образует угол $51^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пример 3. Квадрат, описанная окружность

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Отработка

Закрепи прямоугольник и квадрат на задачах банка:

• Коллекция топика: /math/oge-math/collections/topic-pryamougolnik-17-oge
• Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-17

Прорешай 5–6 задач подряд: рука быстро запомнит, что половину диагонали надо удваивать, где описанная окружность цепляется за диагональ, а где вписанная — за сторону.