Статистика, теоремы о вероятностях событий

Статистика, теоремы о вероятностях событий (Задание 10)

В задании 10 есть три «сюжета», и этот — про два из них, которые удобно держать рядом. Первый: характеристики набора чисел (среднее, мода, медиана, размах) — короткая статистика, где надо не столько считать вероятность, сколько правильно обработать список чисел. Второй: теоремы о вероятностях — приёмы, которые срабатывают, когда события связаны между собой (одно противоположно другому, два события не могут случиться вместе, или опыт идёт в два шага и после первого шага состав меняется).

Общую формулу $P = \dfrac{m}{n}$ и шкалу вероятности ты уже разобрал в конспекте по всему заданию 10. Здесь мы идём глубже именно в эти два подвида: разберём, как теоремы позволяют не пересчитывать всё «в лоб», и как аккуратно работать со статистикой ряда.

Статистика: характеристики ряда

Когда в условии дан список чисел (оценки, температуры, результаты измерений), от тебя ждут одну из четырёх величин. Все они считаются устно.

Теоремы о вероятностях: противоположные события

Приём «от противного» — когда прямо посчитать сложно, а «наоборот» легко.

Опыт в два шага: состав меняется

Отдельный сюжет топика — «достали два предмета подряд». Первый шаг уже случился (в условии написано, чем он кончился), и ты ищешь вероятность второго шага. Хитрость в том, что после первого шага и общее число предметов, и число нужных уменьшается на один — их надо пересчитать заново.

Разбор задач

Пример 1. Хорошая ручка

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $0{,}2$. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Пример 2. Два зелёных карандаша

Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Пример 3. Карандаши другого состава

Из ящика, где хранятся 12 жёлтых и 9 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Что запомнить

• Статистика считается устно: среднее — сумма делить на количество; медиана — центр упорядоченного ряда; мода — самое частое; размах — «максимум минус минимум».
• Противоположное событие: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ — главный приём «от противного».
• Несовместные события: вероятность «хотя бы одного» — это сумма вероятностей.
• Два предмета подряд: после первого шага уменьшай на один и общее число, и число нужных.
• Всех этих формул нет в справочных материалах — учи наизусть.

Отработка

Закрепи навык на живом банке задач:

• Коллекция топика: topic-statistika-teoremy-10-oge
• Все задачи задания 10: Задание 10 — Статистика, вероятности