Этот сюжет пятого вопроса самый «строительный». Тебе дают план квартиры или схему дачного участка и таблицу с размерами помещений и объектов — прямоугольная прихожая, кухня, гостиная, дом, баня, теплица, огород. А пятый вопрос почти всегда просит что-то посчитать про площадь или её производные: сколько плитки на пол, сколько краски или песка, во что обойдётся тёплый пол, какой длины забор.
От соседних сюжетов задания 5 этот отличается тем, что здесь редко нужен Пифагор — фигуры прямоугольные, и главный инструмент один: площадь прямоугольника и умение складывать её по кусочкам. Зато добавляются свои приёмы, которых нет в маршрутах и тарифах: периметр забора, округление количества плитки вверх, цепочка «площадь → материал → деньги». Разберём их.
Формулы и приёмы этого сюжета
Как решать
Примеры из банка
Пример 1. Тёплый пол в квартире
Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице.
Помещение
Размеры, м
Кухня
3 × 4
Санузел
2 × 2
На кухне и в санузле установлен электрический тёплый пол мощностью 150 Вт на каждый квадратный метр пола. Тёплый пол работает 5 часов в сутки. Электроэнергия оплачивается по тарифу 6 рублей за 1 кВт·ч. Сколько рублей стоит работа тёплого пола за одни сутки?
Площадь пола
Тёплый пол уложен на кухне и в санузле — складываем площади:
S=3⋅4+2⋅2=12+4=16м2.
Мощность всего пола
По 150 Вт на каждый квадратный метр:
P=150⋅16=2400Вт=2,4кВт.
Ватты переводим в киловатты, потому что тариф задан за кВт·ч.
Энергия за сутки и стоимость
За 5 часов работы: W=2,4⋅5=12 кВт·ч. При тарифе 6 рублей за кВт·ч:
C=12⋅6=72рубля.
Ответ: 72.
Пример 2. Песок под садовую дорожку
Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Вдоль огорода прокладывают прямую садовую дорожку длиной 20 м и шириной 1,2 м. Под дорожку насыпают слой песка толщиной 5 см. Масса песка вычисляется по формуле m=ρSh, где ρ=1500 кг/м³ — плотность песка, S — площадь дорожки (в квадратных метрах), h — толщина слоя (в метрах). Найдите массу песка, необходимого для дорожки. Ответ дайте в килограммах.
Площадь дорожки
Дорожка прямоугольная, 20 м на 1,2 м:
S=20⋅1,2=24м2.
Переводим толщину слоя в метры
h=5см=0,05м.
Это ключевой шаг: в формуле всё в метрах.
Масса песка
Подставляем в m=ρSh плотность ρ=1500 кг/м³:
m=1500⋅24⋅0,05=1800кг.
Ответ: 1800.
Что запомнить
Главный инструмент сюжета — площадь прямоугольника (S=a⋅b) и умение складывать её по кусочкам; в справочных материалах этой формулы нет.
Свои приёмы: периметр забора2(a+b) (минус ворота), количество плитки с округлением вверх, цепочка «площадь → материал → деньги».
Переводи единицы к одним (см → м) и записывай в бланк только число, без единиц измерения.