Корни

Находим коэффициент $a$

На графике выделена точка с координатами $(4;\, 5)$. Подставляем $x = 4$ и $y = 5$ в уравнение функции:

Значит, уравнение функции имеет вид: $f(x) = 2{,}5\sqrt{x}$.

Вычисляем искомое значение

Нас просят найти $f(16)$. Подставляем $x = 16$:

Восстанавливаем уравнение $f(x) = a\sqrt{x}$

На графике корня чётко видна узловая точка с координатами $(4;\, 4)$. Подставляем в формулу:

Функция корня: $f(x) = 2\sqrt{x}$.

Восстанавливаем уравнение $g(x) = kx$

На прямой выделена точка $(3;\, 1)$. Подставляем:

Функция прямой: $g(x) = \dfrac{1}{3}x$.

Ищем точку пересечения

В точках пересечения $f(x) = g(x)$. Приравниваем правые части:

Так как графики пересекаются в начале координат (точка $A$ с абсциссой $x = 0$) и в точке $B$, которая находится правее оси Y, для точки $B$ выполняется условие $x > 0$. Значит, можно разделить обе части уравнения на $\sqrt{x}$:

Умножаем на $3$:

Возводим в квадрат:

Абсцисса точки $B$ равна $36$.

Находим уравнение корня

График проходит через точку $(1;\, 3)$.

Уравнение: $f(x) = 3\sqrt{x}$.

Находим уравнение прямой

Прямая проходит через точки $(0;\, 4)$ и $(4;\, 6)$. Точка пересечения с осью Y сразу даёт коэффициент $b = 4$. Подставляем точку $(4;\, 6)$ в $g(x) = kx + 4$:

Уравнение прямой: $g(x) = 0{,}5x + 4$.

Ищем вторую точку пересечения

Сделаем замену переменной. Пусть $\sqrt{x} = t$, причём $t \geqslant 0$. Тогда $x = t^2$.

Умножим всё на $2$, чтобы избавиться от дробей:

По теореме Виета корни квадратного уравнения: $t_1 = 2$ и $t_2 = 4$. Возвращаемся к $x$:

• Если $t = 2$, то $\sqrt{x} = 2 \implies x = 4$. Это абсцисса точки $A$, она дана в условии.
• Если $t = 4$, то $\sqrt{x} = 4 \implies x = 16$. Это абсцисса точки $B$.

Считываем $b$ и $c$ по «носику» графика

Ветвь выходит из точки $(2;\, -1)$, поэтому $b = 2$, $c = -1$. Функция принимает вид: $f(x) = a\sqrt{x - 2} - 1$.

Находим $a$ по второй отмеченной точке

На графике жирно отмечен узел $(6;\, 3)$. Подставляем:

Итоговая формула: $f(x) = 2\sqrt{x - 2} - 1$.

Вычисляем $f(27)$

В реальных задачах число в вопросе подобрано так, чтобы под корнем оказался полный квадрат. Проверим: $27 - 2 = 25 = 5^2$.