Рефинансирование и досрочное погашение

Рефинансирование и досрочное погашение (Задание 13)

Все остальные сюжеты про кредиты считают один сценарий. Здесь их всегда два: «как планировалось» и «как получилось на самом деле». Заёмщик либо возвращает деньги раньше срока, либо переводит остаток долга в другой банк под меньший процент. Вопрос почти всегда один и тот же - на сколько рублей изменилась общая сумма выплат.

Никакой новой формулы тема не вводит. Работает всё та же цепочка «начислили процент, вычли платёж» из тем «Кредиты с равными платежами» и «Кредиты по графику долга». Новое только одно: считать надо дважды и в конце вычесть.

Правило пересчёта: считаем от остатка

Обе ситуации темы - и досрочный платёж, и смена ставки - меняют одно и то же: величины, от которых дальше идёт начисление. Дальнейший расчёт ведётся от нового остатка и по новой ставке, а всё, что было до развилки, переписывать не нужно.

Смена ставки: тот же остаток, другой множитель

Рефинансирование выглядит в условии так: заёмщик доходит до какого-то момента по старому договору, а дальше остаток долга обслуживается в другом банке по меньшей ставке. Сам остаток при этом не меняется - меняется коэффициент, на который его умножают.

Аннуитет на остаток

Часто после досрочного взноса условие говорит: «оставшийся долг вернули двумя равными платежами». Это обычная задача на равные платежи, только вместо суммы кредита в неё подставляется остаток $D$, а вместо полного срока - оставшиеся годы.

Примеры решения

Пример 1. Полное досрочное погашение

Условие: Кредит $880\,000$ рублей под $20\%$ годовых планировалось погасить двумя равными ежегодными платежами (проценты начисляются в начале года, платёж вносится сразу после начисления). Вместо этого заёмщик вернул весь долг одним платежом ровно через год. На сколько рублей меньше оказалась общая сумма выплат?

Пример 2. Рефинансирование остатка

Условие: Кредит $1\,100\,000$ рублей взят под $20\%$ годовых и должен был гаситься двумя равными ежегодными платежами. Первый платёж заёмщик внёс по плану, после чего рефинансировал остаток долга в другом банке под $15\%$ годовых и погасил его вторым платежом ровно через год. На сколько рублей уменьшилась общая сумма выплат?

Пример 3. Досрочный взнос перед последним платежом

Условие: Кредит $550\,000$ рублей под $20\%$ годовых планировалось погасить двумя равными ежегодными платежами. Первый платёж внесён по плану, и в тот же момент заёмщик дополнительно погасил ещё $100\,000$ рублей долга. Оставшийся долг он вернул одним платежом через год при той же ставке. На сколько рублей уменьшилась общая сумма выплат?

Пример 4. Досрочный взнос и новый график

Условие: Кредит $1\,820\,000$ рублей взят под $20\%$ годовых на три года и должен был гаситься тремя равными ежегодными платежами. Внеся первый платёж по плану, заёмщик дополнительно погасил в тот же момент ещё $220\,000$ рублей долга, а оставшийся долг вернул двумя равными платежами при той же ставке. На сколько рублей уменьшилась общая сумма выплат по сравнению с первоначальным планом?

Выгодно ли гасить досрочно

Ответ математики однозначен: да, если ставка положительна и досрочный платёж действительно уменьшает долг, а не откладывается «в счёт будущих». Каждый досрочно внесённый рубль убирается из базы начисления, и на него больше не набегает процент.

Частые ошибки

Что запомнить

• Экономия - это разность общих сумм выплат двух сценариев: $T_{\text{план}} - T_{\text{факт}}$.
• До развилки сценарии совпадают: считать заново нужно только то, что после неё.
• Досрочный платёж уменьшает базу начисления; проценты будущих лет считаются уже от нового остатка.
• Рефинансирование меняет не долг, а коэффициент, и только для периодов после смены ставки.
• Остаток после развилки гасится по обычным правилам: одним платежом - умножением на $k^m$, двумя равными - из уравнения $D k^2 = x(k+1)$.
• Ярлык «экономия $= A(k^m - 1)$» верен только тогда, когда остаток гасится одним платежом.

Проверь себя

1. Что называют экономией в задачах этой темы?
   • Разность общих сумм выплат по двум сценариям
   • Разность остатков долга до и после досрочного взноса
   • Сумму досрочно внесённого платежа
   • Разность процентных ставок, умноженную на кредит
2. Кредит $880\,000$ рублей под $20\%$ годовых возвращён одним платежом ровно через год. Какова общая сумма выплат?
   • $1\,056\,000$
   • $880\,000$
   • $1\,152\,000$
   • $1\,760\,000$
3. Остаток долга $600\,000$ рублей рефинансирован с $20\%$ на $15\%$ и погашен одним платежом через год. Сколько сэкономлено?
   • $30\,000$
   • $90\,000$
   • $120\,000$
   • $60\,000$
4. Заёмщик досрочно внёс $100\,000$ рублей за год до окончания кредита; остаток гасится одним платежом, ставка $20\%$. Сколько рублей сэкономлено?
   • $20\,000$
   • $100\,000$
   • $120\,000$
   • $80\,000$
5. На какую сумму начисляются проценты в году, следующем за досрочным погашением части долга?
   • На уменьшенный остаток долга
   • На первоначальную сумму кредита
   • На сумму досрочного взноса
   • На остаток, каким он был бы по первоначальному плану

Проверить