Поиск

Задание 2: Векторы

Содержание

О задании

Задание 2 - это классическая задача на векторы и метод координат. Оно проверяет базовое понимание того, как фигуры и направления описываются языком чисел на координатной плоскости.

  • Формат ответа: Целое число или конечная десятичная дробь.
  • Уровень сложности: Базовый.
  • Максимальный балл: 1 первичный балл.

Какие темы встречаются

В этом номере всего одна глобальная тема - векторы и операции с ними. Задачи могут быть представлены в трёх форматах:

  1. Векторы нарисованы на клетчатой бумаге (координатной сетке).
  2. Координаты векторов даны в тексте условия.
  3. Даны только длины векторов и угол между ними.

Основные формулы

Чтобы решить любую задачу второго номера, достаточно знать три блока формул.

Общий алгоритм решения

Примеры решения

Разберём задачи из разных подтем от простых к более комплексным.

Пример 1. Скалярное произведение по длинам и углу

Длины векторов c⃗\vec{c} и d⃗\vec{d} равны 44 и 525\sqrt{2}, а угол между ними равен 135∘135^\circ. Найдите скалярное произведение c⃗⋅d⃗\vec{c} \cdot \vec{d}.

Пример 2. Векторы на квадратной решётке

На координатной плоскости изображены векторы a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}. Найдите скалярное произведение a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}.

Векторы на координатной сетке
Пример 3. Длина суммы векторов

Даны векторы a⃗(3; −2)\vec{a}(3;\, -2) и b⃗(2; −10)\vec{b}(2;\, -10). Найдите длину вектора c⃗=a⃗+b⃗\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}.

Частые ошибки

Стратегия на экзамене

Проверь себя
  1. Вектор AB⃗\vec{AB} задан точками A(2; 3)A(2;\, 3) и B(5; −1)B(5;\, -1). Каковы его координаты?
  2. Чему равна длина вектора a⃗(6; −8)\vec{a}(6;\, -8)?
  3. Даны векторы a⃗(2; 1)\vec{a}(2;\, 1) и b⃗(−3; 4)\vec{b}(-3;\, 4). Чему равно a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}?
  4. Угол между векторами тупой. Каким будет их скалярное произведение?