Задание 7: Простейшие уравнения

Приводим к одному основанию

Приведём обе части уравнения к одному основанию. И $\dfrac{1}{3}$, и $81$ можно представить как степени тройки:

• $\dfrac{1}{3} = 3^{-1}$
• $81 = 3^4$

Запишем уравнение в новом виде:

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

Приравниваем показатели

Основания одинаковые, значит, можно приравнять показатели:

Делаем проверку

Проверка: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{1-5} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4} = 3^4 = 81$. Всё верно.

Ответ: 1

Возводим обе части в квадрат

Неизвестная находится под знаком квадратного корня. Чтобы от него избавиться, возведём обе части уравнения в квадрат:

Решаем линейное уравнение

Решаем полученное линейное уравнение:

Делаем проверку

Проверка: $\sqrt{45 - 4 \cdot (-1)} = \sqrt{45 + 4} = \sqrt{49} = 7$. Корень подходит.

Ответ: -1

Применяем определение логарифма

Воспользуемся определением логарифма. Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание ($5$), чтобы получить аргумент ($7 - 2x$).

Запишем это:

Решаем линейное уравнение

Перенесём числа в одну сторону, неизвестные - в другую:

Делаем проверку

Проверка: $\log_5 (7 - 2 \cdot (-9)) = \log_5 (7 + 18) = \log_5 25 = 2$. Аргумент логарифма положительный, ответ верный.

Ответ: -9